前言

今天来总结下二叉树前序、中序、后序遍历相互求法,即如果知道两个的遍历,如何求第三种遍历方法,比较笨的方法是画出来二叉树,然后根据各种遍历不同的特性来求,也可以编程求出,下面我们分别说明。

首先,我们看看前序、中序、后序遍历的特性:
前序遍历
1.访问根节点
2.前序遍历左子树
3.前序遍历右子树
中序遍历
1.中序遍历左子树
2.访问根节点
3.中序遍历右子树
后序遍历
1.后序遍历左子树
2.后序遍历右子树
3.访问根节点

已知前序、中序遍历,求后序遍历

例:
前序遍历: GDAFEMHZ
中序遍历: ADEFGHMZ
求后序遍历

思路

第一步,根据前序遍历的特点,我们知道根结点为G

第二步,观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树,G右侧的HMZ必然是root的右子树。

第三步,观察左子树ADEF,左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中,大树的root的leftchild位于root之后,所以左子树的根节点为D。

第四步,同样的道理,root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中,一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树,并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理,遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

第五步,观察发现,上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点,然后划分为左子树,右子树,然后进入左子树重复上面的过程,然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下:
1 确定根,确定左子树,确定右子树。
2 在左子树中递归。
3 在右子树中递归。
4 打印当前根。
那么,我们可以画出这个二叉树的形状:

t0

因此可写出代码:

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>
struct TreeNode
{
    struct TreeNode *left;
    struct TreeNode *right;
    char elem;
};
void BinaryTreeFromOrderings(char *inorder, char *preorder, int length)
{
    if (length == 0)
    {
        //cout<<"invalid length";
        return;
    }
    TreeNode *node = new TreeNode; //Noice that [new] should be written out.
    node->elem = *preorder;
    int rootIndex = 0;
    for (; rootIndex < length; rootIndex++)
    {
        if (inorder[rootIndex] == *preorder)
            break;
    }
    //Left
    BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder + 1, rootIndex);
    //Right
    BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));
    cout << node->elem << endl;
    return;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
    printf("Hello World!\n");
    char *pr = "GDAFEMHZ";
    char *in = "ADEFGHMZ";
    BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8);
    printf("\n");
    return 0;
}

输出的结果为:AEFDHZMG

已知中序和后序遍历,求前序遍历

依然是上面的题,这次我们只给出中序和后序遍历:
中序遍历: ADEFGHMZ
后序遍历: AEFDHZMG
求前序遍历

思路

第一步,根据后序遍历的特点,我们知道后序遍历最后一个结点即为根结点,即根结点为G。

第二步,观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树,G右侧的HMZ必然是root的右子树。

第三步,观察左子树ADEF,左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中,大树的root的leftchild位于root之后,所以左子树的根节点为D。

第四步,同样的道理,root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前后序遍历中,一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树,并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理,遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

第五步,观察发现,上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点,然后划分为左子树,右子树,然后进入左子树重复上面的过程,然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下:
1 确定根,确定左子树,确定右子树。
2 在左子树中递归。
3 在右子树中递归。
4 打印当前根。
这样,我们就可以画出二叉树的形状,如上图所示,这里就不再赘述。

因此写出代码


#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>
 
struct TreeNode
{
    struct TreeNode* left;
    struct TreeNode* right;
    char  elem;
};
 
 
TreeNode* BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* aftorder, int length)
{
    if(length == 0)
    {
        return NULL;
    }
    TreeNode* node = new TreeNode;//Noice that [new] should be written out.
    node->elem = *(aftorder+length-1);
    std::cout<<node->elem<<std::endl;
    int rootIndex = 0;
    for(;rootIndex < length; rootIndex++)//a variation of the loop
    {
        if(inorder[rootIndex] ==  *(aftorder+length-1))
            break;
    }
    node->left = BinaryTreeFromOrderings(inorder, aftorder , rootIndex);
    node->right = BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, aftorder + rootIndex , length - (rootIndex + 1));
    
    return node;
}
 
int main(int argc, char** argv)
{
    char* af="AEFDHZMG";    
    char* in="ADEFGHMZ"; 
    BinaryTreeFromOrderings(in, af, 8); 
    printf("\n");
    return 0;
}

输出的前序遍历结果为: GDAFEMHZ