Q
单调队列
由于我们需要求出的是滑动窗口的最大值，如果当前的滑动窗口中有两个下标 i 和 j，其中 i 在 j 的左侧（i < j），并且 i 对应的元素不大于 j 对应的元素（nums[i]≤nums[j]），那么会发生什么呢？
当滑动窗口向右移动时，只要 i 还在窗口中，那么 j 一定也还在窗口中，这是 i 在 j 的左侧所保证的。因此，由于 nums[j] 的存在，nums[i] 一定不会是滑动窗口中的最大值了，我们可以将 nums[i] 永久地移除。
因此我们可以使用一个队列存储所有还没有被移除的下标。在队列中，这些下标按照从小到大的顺序被存储，并且它们在数组 nums 中对应的值是严格单调递减的。因为如果队列中有两个相邻的下标，它们对应的值相等或者递增，那么令前者为 i，后者为 j，就对应了上面所说的情况，即 nums[i] 会被移除，这就产生了矛盾。
当滑动窗口向右移动时，我们需要把一个新的元素放入队列中。为了保持队列的性质，我们会不断地将新的元素与队尾的元素相比较，如果前者大于等于后者，那么队尾的元素就可以被永久地移除，我们将其弹出队列。我们需要不断地进行此项操作，直到队列为空或者新的元素小于队尾的元素。
由于队列中下标对应的元素是严格单调递减的，因此此时队首下标对应的元素就是滑动窗口中的最大值。但与方法一中相同的是，此时的最大值可能在滑动窗口左边界的左侧，并且随着窗口向右移动，它永远不可能出现在滑动窗口中了。因此我们还需要不断从队首弹出元素，直到队首元素在窗口中为止。
为了可以同时弹出队首和队尾的元素，我们需要使用双端队列。满足这种单调性的双端队列一般称作「单调队列」。
var maxSlidingWindow = function(nums, k) {
const n = nums.length;
const q = [];
for (let i = 0; i < k; i++) {
while (q.length && nums[i] >= nums[q[q.length - 1]]) {
q.pop();
}
q.push(i);
}
const ans = [nums[q[0]]];
for (let i = k; i < n; i++) {
while (q.length && nums[i] >= nums[q[q.length - 1]]) {
q.pop();
}
q.push(i);
while (q[0] <= i - k) {
q.shift();
}
ans.push(nums[q[0]]);
}
return ans;
};
分块 + 预处理
我们可以将数组 nums 从左到右按照 k 个一组进行分组，最后一组中元素的数量可能会不足 k 个。如果我们希望求出 nums[i] 到 nums[i+k−1] 的最大值，就会有两种情况：
- 如果 i 是 k 的倍数，那么 nums[i] 到 nums[i+k−1] 恰好是一个分组。我们只要预处理出每个分组中的最大值，即可得到答案；
- 如果 i 不是 k 的倍数，那么 nums[i] 到 nums[i+k−1] 会跨越两个分组，占有第一个分组的后缀以及第二个分组的前缀。假设 j 是 k 的倍数，并且满足 i < j ≤i+k−1，那么 nums[i] 到 nums[j−1] 就是第一个分组的后缀，nums[j] 到 nums[i+k−1] 就是第二个分组的前缀。如果我们能够预处理出每个分组中的前缀最大值以及后缀最大值，同样可以在 O(1) 的时间得到答案。
因此我们用 prefixMax[i] 表示下标 i 对应的分组中，以 i 结尾的前缀最大值；suffixMax[i] 表示下标 i 对应的分组中，以 i 开始的后缀最大值。它们分别满足如下的递推式：
- 当 i 是 k 的倍数时：prefixMax[i] = nums[i]
- 当 i 不是 k 的倍数时：prefixMax[i] = max(prefixMax[i - 1], nuts[i])
以及：
- 当 i + 1 是 k 的倍数时：suffixMax[i] = nums[i]
- 当 i + 1 不是 k 的倍数时：suffixMax[i] = max(suffixMax[i + 1], nuts[i])
需要注意在递推 suffixMax[i] 时需要考虑到边界条件 suffixMax[n−1]=nums[n−1]，而在递推 prefixMax[i] 时的边界条件 prefixMax[0]=nums[0] 恰好包含在递推式的第一种情况中，因此无需特殊考虑。
在预处理完成之后，对于 nums[i] 到 nums[i+k−1] 的所有元素，如果 i 不是 k 的倍数，那么窗口中的最大值为 suffixMax[i] 与 prefixMax[i+k−1] 中的较大值；如果 i 是 k 的倍数，那么此时窗口恰好对应一整个分组，suffixMax[i] 和 prefixMax[i+k−1] 都等于分组中的最大值，因此无论窗口属于哪一种情况，
max{suffixMax[i],prefixMax[i+k−1]}
即为答案。
var maxSlidingWindow = function(nums, k) {
const n = nums.length;
const prefixMax = new Array(n).fill(0);
const suffixMax = new Array(n).fill(0);
for (let i = 0; i < n; i++) {
if (i % k === 0) {
prefixMax[i] = nums[i];
} else {
prefixMax[i] = Math.max(prefixMax[i - 1], nums[i]);
}
}
for (let i = n - 1; i >= 0; --i) {
if (i === n || (i + 1) % k === 0) {
suffixMax[i] = nums[i];
} else {
suffixMax[i] = Math.max(suffixMax[i + 1], nums[i]);
}
}
const ans = [];
for (let i = 0; i < n - k + 1; i++) {
ans.push(Math.max(suffixMax[i], prefixMax[i + k - 1]));
}
return ans;
};