内容
下面认为1是合数。因为“合数”比“非素数”好听多了。
为了直观，我们把正整数列成一排。下面有一条线，这条线的长度刚好够框住1000个正整数（认为每个数都占据同样大小的位置）。这条线可以左右滑动，图中它在最左端，它可以一直往右滑。
[1 2 3 4 … 999 1000] 1001 …
在现在的位置，横线上有许多个素数（显然超过5个）和更多个合数。我们需要证明的就是，它从这里一直往右滑，总有一天会滑到这样一个位置，这条横线上有5个素数和995个合数。
这条横线每向右滑一步，会吐出一个数并吞入一个数。可能的情况有四种：
- 吐出一个素数，吞入一个素数，横线上的素数个数没有变化。
- 吐出一个素数，吞入一个合数，横线上少了1个素数。
- 吐出一个合数，吞入一个素数，横线上多了1个素数。
- 吐出一个合数，吞入一个合数，横线上的素数个数没有变化。
总之，横线滑动过程中，上面的素数的个数只会一个一个地变化，不会从4个跳到6个，也不会从6个跳到4个。
而横线将会到达这样一个位置，横线画住这1000个数：
1001!+1 1001!+2 1001!+3 … 1001!+1001
因为1001! = 1 * 2 * 3 * … * 1001 是2 - 1001 中每一个数的倍数，所以1001! + 2也是2的倍数，依次递推；所以，这1000个数全是合数。在这里，横线上素数的个数是0。
在从开始滑到这里的过程中，横线上素数的个数从“许多”（超过5个）变化到了0。而这种变化是一个一个的，不会跳过任何一个数。
所以，在这之间存在一个位置，横线上恰好有5个素数。